[백준, python] 2887번 - 행성 터널

백준 문제풀이 시작

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문제

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(

xA-xB

,

yA-yB

,

zA-zB

)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.

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풀이

풀이 확인하기

해당 문제를 푸는 과정에서 모든 점에서 각 점까지의 거리를 구하게 되면 메모리 초과가 발생한다. 이를 줄이기 위해 약간의 스킬이 필요한데, 바로 정렬이다.
문제에서 터널의 비용이 각 방향으로의 거리들 중 가장 작은 값이므로 약간의 정렬 스킬을 이용하면 풀 수 있는 것이다.

먼저 X축 방향으로 각 행성들을 정렬한다. 그렇게 되면 각 행성 사이간의 거리들, 즉 행성의 수가 N이라고 한다면 N-1개의 간선만 고려를 하면 되는 것이다.
같은 방식으로 Y, Z 방향도 간선을 뽑아내면 고려해야할 간선의 수가 확 줄어들게 되는 것이다.

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

num = int(input())
parent = [0] * (num + 1)

edges = []
result = 0
planet = []

for i in range(1, num+1):
    parent[i] = i

x = []
y = []
z = []

for i in range(num):
    a, b, c = map(int, input().split())
    x.append((a, i))
    y.append((b, i))
    z.append((c, i))

x.sort()
y.sort()
z.sort()

for i in range(num-1):
    edges.append((x[i+1][0] - x[i][0], x[i][1], x[i+1][1]))
    edges.append((y[i+1][0] - y[i][0], y[i][1], y[i+1][1]))
    edges.append((z[i+1][0] - z[i][0], z[i][1], z[i+1][1]))

edges.sort()

for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost

print(result)

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