[백준, python] 9184번 - 신나는 함수 실행

백준 문제풀이 시작

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문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

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풀이

풀이 확인하기

이번 문제는 DP를 통해 풀 수 있다. 문제에서 1부터 20까지만 필요하므로 memoization을 위한 배열은 3차원으로 1부터 20까지 적을 수 있도록 크기를 만들고, 함수를 정의한다. w 함수는 문제에서 준 sudo code와 동일하게 작성하지만 memoization이 되어있는 값이라면 재귀를 통한 연산 없이 바로 반환하고, 없다면 똑같이 연산을 진행한 뒤 배열의 해당 값에 해당하는 위치에 값을 저장해둔다.

import sys
input = sys.stdin.readline

mem = [[[0 for _ in range(21)] for _ in range(21)]for _ in range(21)]

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if mem[a][b][c]:
        return mem[a][b][c]
    if a < b and b < c:
        mem[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        return mem[a][b][c]
    else:
        mem[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
        return mem[a][b][c]


while(True):
    aa, bb, cc = map(int, input().split())
    if(aa == -1 and bb == -1 and cc == -1):
        break
    print("w(" + str(aa) + ", " + str(bb) + ", " + str(cc) +") = ", end="")
    print(w(aa, bb, cc))

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