[백준, python] 4948번 - 베르트랑 공준

백준 문제풀이 시작

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문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다. 입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

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풀이

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해당 문제는 소수를 일일히 검사하려는 순간 시간 초과가 발생함을 확인했다.

예를 들어 10000과 10001을 입력했을 때 10000에서부터 20000까지 검사한 뒤 10001에서 20002까지 검사하는 과정에서 10000을 검사할 때 중첩된 부분이 발생하는 것이다.

그래서 n의 최대값인 123456의 2를 곱한 만큼의 값을 에라토스테네스의 체로 검사를 하여 전부 True 및 False를 미리 계산해놓고, 이후에 검사하는 과정에서는 계산 결과를 그대로 가져다 쓰기만 하였다.

import math
import sys
input = sys.stdin.readline

sieve = [True] * 246912
m = int(math.sqrt(246912))
for i in range(2, m + 1):
    if sieve[i] == True:
        for j in range(i+i, 246912, i):
            sieve[j] = False
sieve.append(False)

num = 0
answer = []
while True:
    is_prime = 0
    num = int(input())
    if(num == 0):
        break
    for i in range(num+1, (2*num)+1):
        if(sieve[i] == True):
            is_prime += 1

    answer.append(is_prime)

for i in range(0, len(answer)):
    print(answer[i])

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